关于级数 $\sum_{n=0}^\infty t^nf^{(n)}(t) (-1)^n/n!$

我们研究了级数 $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}t^nf^{(n)}(t)$。我们证明，对于解析函数，该级数一致且绝对收敛于常数 $f(0)$。我们证明，存在处处非解析的函数，对于它们，该级数对所有 $t$ 均发散；同时也存在处处非解析的函数，对于它们，该级数至少在 $\R$ 的一个稠密子集上收敛于 $f(0)$。