关于李型有限单群的第二大 Sylow 子群

设 $T$ 为特征 $p$ 下的李型有限单群，并设 $S$ 为 $T$ 中阶极大的 Sylow 子群。众所周知，除一份明确的例外清单外，$S$ 是一个 Sylow $p$-子群，且 $S$ 总是“大”的，即满足 $|T|^{1/3} < |S| \leqslant |T|^{1/2}$。人们或许预期，此外，$T$ 的满足 $r \neq p$ 的 Sylow $r$-子群通常显著小于 $S$。我们验证了这一假设，证明对每一个 $T$ 及 $|T|$ 的每一个满足 $r \neq p$ 的素因子 $r$，$T$ 的 Sylow $r$-子群的阶至多为 $|T|^{2\lfloor\log_r(4(\ell+1) r)\rfloor/\ell}=|T|^{{\rm O}(\log_r(\ell)/\ell)}$，其中 $\ell$ 为 $T$ 的李秩。