关于表观幂律指数小于 1 的概率密度函数的标度性

我们推导了概率密度函数有限尺寸标度的一般性质，并表明：当概率密度的表观指数 $\tilde{\tau}$ 小于 1 时，只要概率密度函数普适标度部分中的事件比例在热力学极限下非零，则其关联的有限尺寸标度假设的标度指数 $\tau$ 等于 1。我们发现了一般性结果：$\tau \ge 1$ 且 $\tau \ge \tilde{\tau}$。此外，我们证明：若标度函数 $G(x)$ 在小自变量处趋近于非零常数（即 $\lim_{x\to 0} G(x) > 0$），则 $\tau = \tilde{\tau}$。然而，若标度函数在小自变量处趋于零（即 $\lim_{x\to 0} G(x) = 0$），则 $\tau = 1$，同样假设普适事件比例非零。最后，我们将所发展的形式体系应用于文献中的实例，其中包括一些因对标度理论误解而导致错误结论的案例。