随机线性剪切模型概率分布函数尾部的严格估计

在先前工作中，Majda 和 McLaughlin 以在 ${\bf R}^N$ 上积分的形式，计算了被线性剪切流平流的被动标量的第 $2N$ 矩的显式表达式。本文中我们首先计算了这些矩在矩数较大时的渐近行为。我们能够利用关于矩的大 N 行为的这一信息，连同有限阶整函数的一些基本事实，来计算概率分布函数尾部的渐近行为。我们发现当能量集中于最大尺度时，概率分布具有高斯尾部。随着初始能量被移到越来越小的尺度，我们发现分布的尾部变得越长，并且分布从高斯平滑地经过指数和“拉伸指数”而变化。我们还表明标量的导数越来越间歇，与实验观测一致，并将标量导数的指数与标量的指数相联系。