大偏差 regime 中的弥散。第一部分：剪切流与周期流

流体中被动标量通过对流与分子扩散共同作用产生的弥散，通常被描述为一种扩散过程，其有效扩散系数高于分子扩散系数。然而，这种描述无法捕捉初值问题中标量浓度分布的尾部。为此，我们发展了一种标量弥散的大偏差理论，该理论提供了在远离质心更大距离处（具体为 $O(t)$ 而非 $O(t^{1/2})$，其中 $t \gg 1$ 为标量释放后的时间）有效的标量浓度近似。该理论的核心是通过求解一族单参数特征值问题来计算速率函数，我们利用两种替代方法（一种是渐近法，另一种是概率法）推导了这些问题。我们强调了大偏差与均匀化之间的联系：特征值问题的微扰解在主导阶上退化为均匀化理论的单元问题。我们详细考虑了两类流动：剪切流和胞状流。在这两种情况下，大偏差理论推广了关于有效扩散系数的经典结果，并捕捉到了与标量分布尾部相关的新现象。这些现象包括在大 P\'eclet 数 $\mathrm{Pe}$（对应于小分子扩散系数）下出现的近似有限弥散速度，以及对于二维胞状流出现的各向异性弥散。我们在大 $\mathrm{Pe}$ 极限下获得了剪切流的显式渐近结果。（ companion paper，第二部分，致力于胞状流的大 $\mathrm{Pe}$ 渐近处理。）我们将大偏差理论的预测与蒙特卡罗模拟进行了比较，后者利用重要性采样准确估计了浓度尾部。