大偏差 regime 中的弥散。第二部分：大 P\'eclet 数下的胞状流

研究通过对流和分子扩散进行标量弥散的一个标准模型是具有周期性胞内闭合流线的二维周期流。在长时间尺度下，当 P\'eclet 数 $\mathrm{Pe}$ 较大时，该流中标量的弥散可由有效扩散系数表征，该系数是分子扩散系数的 $\mathrm{Pe}^{1/2}$ 倍。在此，我们通过应用本文第一部分发展的大偏差理论，对该 regime 下的弥散提供了更完整的描述。通过对相关一族特征值问题进行渐近分析，我们推导出了控制大时间 $t$ 下标量浓度的速率函数的近似。我们确定了两种渐近 regime，并对速率函数和标量的空间结构做出了预测。Regime I 适用于距释放点距离满足 $|\boldsymbol{x}| = O(\mathrm{Pe}^{1/4} t)$ 的情况。该 regime 下的浓度在大尺度上是各向同性的，在每个胞内的流线上是均匀的，并在相邻胞之间分隔线周围的边界层中快速变化。我们的分析恢复了均匀化理论的结果。Regime II 适用于 $|\boldsymbol{x}|=O(\mathrm{Pe} \, t/\log \mathrm{Pe})$ 的情况，其特征是围绕分隔线局域化的各向异性浓度分布。该 regime 的一个新颖特征是双曲驻点附近的动力学所起的关键作用。其结果是，在该 regime 的部分区域，弥散可被解释为在驻点晶格上的随机游走。这两个 regime 相互重叠，因此我们的渐近结果描述了大范围内的标量浓度。这些结果已通过数值求解得出速率函数的那族特征值问题得到了验证。