剪切流中被动标量扩散的上界

本研究关注由具有有限均方速度梯度的通用 $n$ 维剪切流 $\u=u(y,z,...,t)\hat{x}$ 平流的被动标量 $\Theta(\r,t)$ 的扩散问题。不可压缩流的单向性守恒了流向标量梯度 $\partial_x\Theta$，仅允许横向分量被剪切效应放大。由于一个重要贡献因子 $\partial_x\Theta$ 是守恒的，这种放大相对较弱，从而有效地使扩散过程变得缓慢。研究发现，标量方差 $<\Theta^2>$ 的衰减满足 $d<\Theta^2>/dt\ge -C\kappa^{1/3}$，其中 $C>0$ 是一个取决于流体速度梯度和 $\Theta$ 初始分布的常数，$\kappa$ 是分子扩散率。该结果可推广至具有有限均方角速度梯度的平面和球面上的轴对称流。