哈密顿流中耗散增强性质研究：以闭合流线为例

我们研究受分子扩散影响的被动标量演化，其由二维有界域上的不可压缩速度场进行输运。该速度场形式为 $u = \nabla^\perp H$，其中 H 为具有 Jordan 曲线分层域内水平集的自治哈密顿量。我们关注高 Péclet 数 regime ($Pe := \nu^{-1} \gg 1$)，在该情形下，两个在时间尺度明显分离的过程相继发生：流线平均化与标准扩散。对于具有单个非退化椭圆点的哈密顿系统（包括扰动径向流），我们证明解在亚扩散时间尺度 $T_\nu \ll \nu^{-1}$ 上以指数速度收敛于其流线平均值，仅有与流线形状有关的小修正。时间尺度 $T_\nu$ 由椭圆点附近周期函数的行为决定。为建立此结果，我们引入一个自然源于解与其流线平均差异的模型问题。我们使用谱方法估计推导模型问题中的衰减，事实上，这一分析可推广至更广泛的哈密顿流类。最后，我们对完整解进行渐近展开，揭示其前导项由流线平均值和模型问题的解组成。