剪切流中的增强耗散、亚椭圆性与异常小噪声无粘极限

我们分析了由二维漂移扩散方程生成的演化半群的衰减和瞬时正则化性质，其中标量被剪切流平流并受全扩散或部分扩散耗散。我们同时考虑空间周期 $\mathbb{T}^2$ 设置以及具有无通量边界条件的有界通道 $\mathbb{T}\times [0,1]$ 的情形。在无限 P\'eclet 数极限（扩散率 $\nu\to 0$）下，我们的工作量化了由于剪切导致的增强耗散效应。我们也获得亚椭圆正则化，显示即使只有部分扩散，解也瞬时为 Gevrey 正则。证明依赖于局部谱隙不等式以及来自 hypocoercivity 的思想，其中具有权重的增广能量泛函被伪微分算符（形式相当简单）替代。作为应用，我们研究被动标量随机扰动的不变测度的小噪声无粘极限，并展示噪声与扩散之间的经典 Freidlin 缩放在 $\nu\to0$ 极限下可被修正。特别地，尽管统计平稳解在 $H^1$ 中于 $\nu\to0$ 时爆破，我们显示粘性不变测度仍收敛到唯一无粘测度。