利用共轭算子方法研究剪切流的线性无粘阻尼与增强黏性耗散

我们研究在无限通道 $\mathbb{T} \times \mathbb{R}$ 中线性化于混合层型剪切流上的二维 Euler 与 Navier-Stokes 方程解的大时间行为。在对一个自伴算子的简单谱稳定性假设下，我们证明了关于小黏性一致的线性无粘阻尼的局部形式。我们还证明了在量级为 $\nu^{-1/3}$ 的时间（其中 $\nu$ 为小黏性）发生的增强黏性耗散的局部形式。为证明这些结果，我们采用哈密顿方法，遵循薛定谔算子研究中发展的共轭算子方法，并结合处理黏性情形的亚 coercive 论证。