Kolmogorov 流的线性无粘阻尼与增强耗散

本文证明了 Kolmogorov 流附近线性化 Euler 方程的线性无粘阻尼与涡量耗尽现象。这些结果证实了 Bouchet 和 Morita 基于数值分析的预测。利用 Li、Wei 和 Zhang 引入的波算子方法，我们解决了 Beck 和 Wayne 关于以称为 Kolmogorov 流的条形基态附近的二维线性化 Navier-Stokes 方程最优增强耗散率的猜想。若初始速度包含在大小为 $\nu^{\frac 23+}$ 的 Kolmogorov 流吸引域中，则对 Navier-Stokes 方程证明了相同的耗散率，其中 $\nu$ 为粘性系数。