非均匀伊辛模型中的少数自旋动力学：发散的时间尺度和指数

我们研究了伊辛模型在零温淬火下的动力学行为，初始自旋向上的比例为 $0\leq x\leq 1$。在一维情况下，验证了已知的持续概率结果；它对自旋向上和自旋向下均表现出代数衰减，但具有不同的指数。结果发现，传统的有限尺寸标度在此处仍然有效。然而，在二维情况下，持续概率不再是代数的；特别地，对于 $x\leq 0.5$，少数（自旋向上）自旋的持续概率表现出 $P_{min}(t) \sim t^{-\gamma}\exp(-(t/\tau)^{\delta})$ 的行为，其中 $t$ 为时间，而多数（自旋向下）自旋的 $P_{maj}(t)$ 趋近于一个有限值。我们发现时间尺度 $\tau$ 以 $(x_c-x)^{- \lambda}$ 发散，其中 $x_c=0.5$ 且 $\lambda\simeq2.31$。指数 $\gamma$ 随 $\theta_{2d}+c_0(x_c-x)^{\beta}$ 变化，其中 $\theta_{2d}\simeq0.215$ 非常接近二维的持续指数；$\beta\simeq1$。二维的结果可以通过研究退出概率来定性理解，对于不同的系统尺寸，退出概率具有形式 $E(x) = f\big[(\frac{x-x_c}{x_c})L^{1/\nu}\big]$，其中 $\nu \approx 1.47$。这一结果表明 $\tau \sim L^{\tilde{z}}$，其中 $\tilde{z} = \frac{\lambda}{\nu} = 1.57 \pm 0.11$ 是一个此前未被探索的指数。