关于无穷四元数射影空间纬悬的相同 $N$-型

设 $[\rho_{i_k},[\rho_{i_{k-1}},...,[\rho_{i_{1}}, \rho_{i_2}] ...]]$ 为无穷四元数射影空间纬悬上的自映射 $\rho_{i_j} : \Sigma {\Bbb H}P^\infty \to \Sigma {\Bbb H}P^\infty, j = 1,2, ..., k$ 的换位子迭代。本文证明了由该换位子的伴随诱导的同态的像既是本原的又是可分解的。本文的主要结果断言，与无穷四元数射影空间纬悬具有相同 $n$-型的所有空间的同伦类型集合，是由单一同伦类型构成的单元素集。此外，还证明了自同构群 $\text{Aut}(\pi_{\leq n} (\Sigma {\Bbb H}P^\infty)/\text{torsion})$ 在 $n \leq 9$ 时是有限的，在 $n \geq 13$ 时是无限的，并且 $\text{Aut}(\pi_{*} (\Sigma {\Bbb H}P^\infty)/\text{torsion})$ 变为非阿贝尔群。