作为对称群子群的共线群

设 $\Psi$ 为域上维度 $\ge 3$ 的向量空间的射影化（即一维向量子空间的集合）。设 $H$ 是集合 $\Psi$ 的置换群 $\mathfrak{S}_{\Psi}$ 的一个闭子群（在逐点收敛拓扑下）。假设 $H$ 包含射影群以及将共线三点组变换为非共线三点组的任意 $\Psi$ 自双射。众所周知，若 $\Psi$ 有限，则 $H$ 包含 $\mathfrak{S}_{\Psi}$ 的交错子群 $\mathfrak{A}_{\Psi}$ \cite{KantorMcDonough}。我们在下面的定理 \ref{density} 中证明，若 $\Psi$ 无限，则 $H=\mathfrak{S}_{\Psi}$。