关于秩-$(n-1)$凸性与${\mathcal S}$-拟凸性之间的关系

我们证明，对于$m>n$的${\mathbb M}^{m\times n}$空间，秩-$(n-1)$凸性并不蕴含${\mathcal S}$-拟凸性（即关于无散度场的拟凸性），这是通过将著名的Sverák反例[5]推广到螺线管情形得到的。另一方面，我们也注意到，在$n\times n$对角矩阵空间中，秩-$(n-1)$凸性与${\mathcal S}$-拟凸性实际上是等价的。这一结论源于Mueller工作[4]的推广。