关于三维空间点希尔伯特概型的奇偶性猜想

设 $Hilb^d(A^3)$ 为 $A^3$ 中 $d$ 个点的希尔伯特概型，并设 $T_z$ 表示点 $z \in Hilb^d(A^3)$ 处的切空间。Okounkov 和 Pandharipande 猜想，对于每个 $z$，$\dim T_z$ 和 $d$ 具有相同的奇偶性。对于参数化单项式理想的点 $z$，该猜想已由 Maulik、Nekrasov、Okounkov 和 Pandharipande 证明。在本文中，我们解决了参数化齐次理想的点 $z$ 的猜想。事实上，我们陈述了该猜想对 $A^3$ 的 Quot 概型的一个推广，并针对参数化分次模的点证明了它。