对奇偶性猜想的一个反例

设 $[Z]\in\text{Hilb}^d \mathbb A^3$ 为长度 $d>0$ 的仿射三维复空间的零维子概型。Okounkov 与 Pandharipande 曾猜想，$\text{Hilb}^d \mathbb A^3$ 在 $[Z]$ 处的切空间维数与 $d$ 具有相同的奇偶性。该猜想由 Maulik、Nekrasov、Okounkov 和 Pandharipande 对由单项理想定义的点 $[Z]$ 证明，且最近由 Ramkumar 和 Sammartano 对齐次理想证明。在本文中，我们给出 $\text{Hilb}^{12} \mathbb A^3$ 中零维概型的一个族，它在一般非齐次情形下反驳了该猜想。