关于正算子非负秩的研究

本文介绍了正算子非负秩的概念，即定义在有序向量空间之间的正算子 $T\colon X\to Y$。在非负矩阵的情况下，我们的定义与标准的非负秩定义一致。在关于锥 $Y_+$ 进行若干自然且温和假设后，我们证明了当秩最多为2时，非负秩与秩相等。这可视为 \cite[Theorem 4.1]{CR93} 的无穷维版本。我们还提供了一个在 Banach 格 $C[0,1]$ 上具有正秩为3且非负秩为无穷的算子示例。