关于拟爱因斯坦度量的不存在性

我们通过研究关联的偏微分方程$\Delta_f f + m\mu e^{2f/m}=0$（其中$\mu\leq 0$），来研究满足方程$Ric+\nabla^2 f-\frac{1}{m}df\otimes df=0$的完备黎曼流形。通过发展$f$的梯度估计，我们证明不存在非常数解。然后我们应用此结果证明，不存在纤维具有非正爱因斯坦常数的非平凡Ricci平坦翘曲积。我们还证明，对于非平凡稳态梯度Ricci孤立子，量$R+|\nabla f|^2$是一个正常数。