关于k-自复制四面体的不存在性
组合数学
2010-06-10 v1
摘要
一个d维单纯形S被称为k-自复制，如果它可以被k个全等且相似于S的单纯形S_1,S_2,...,S_k无重叠地铺砌。对于d=2，k-自复制单纯形（三角形）对许多k值存在，并且已被Snover、Waiveris和Williams完全刻画。另一方面，对于d>2，仅已知一种k-自复制单纯形的构造，即Hill单纯形，并且它仅提供形如m^d（m=2,3,...）的k。我们证明对于d=3，k-自复制单纯形（四面体）仅当k=m^3时存在。这部分证实了Hertel的一个猜想，即唯一的k-自复制四面体是Hill四面体。我们的研究受到理论计算机科学中概率性数据包标记问题的启发，该问题由Adler于2002年提出。
引用
@article{arxiv.1006.1807,
title = {On the nonexistence of k-reptile tetrahedra},
author = {Jiří Matoušek and Zuzana Safernová},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.1807},
year = {2010}
}
备注
11 pages, 3 figures