固定维数单纯复形的d-可表示性
组合数学
2011-07-07 v1
摘要
设K是一个顶点集为V = {v_1,..., v_n}的单纯复形。如果存在R^d中凸集的一个集合{C_1,...,C_n}，使得子集合{C_{i_1},...,C_{i_j}}有非空交集当且仅当{v_{i_1},...,v_{i_j}}是K的一个面，则称复形K是d-可表示的。1967年，Wegner证明了每个维数为d的单纯复形都是(2d+1)-可表示的。他还指出他的界是最优的，即存在d维单纯复形不是2d-可表示的。然而，他未能证明他的猜想。我们证明他的猜想是正确的。因此，我们为欧氏空间中凸集交集模式的拼图增添了另一块。
引用
@article{arxiv.1107.1170,
title = {d-Representability of simplicial complexes of fixed dimension},
author = {Martin Tancer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.1170},
year = {2011}
}
备注
6 pages, 2 figures