关于三维多面体的相干标记猜想

本文考虑一个关于三维多面体相干标记的公开猜想。我们给出四面体的全部四十八种可能的相干标记。我们还展示一些单纯多面体如双锥、Kleetope、扭棱双锥是可相干标记的。并证明基于$n$-边形($n\geq 4$)的棱锥(非单纯多面体)是可相干标记的。我们证明在柏拉图立体中,立方与十二面体不可相干标记,而四面体、八面体与二十面体可相干标记。与四面体情形不同,一般地对于多面体,我们表明一个相干标记不必在顶点处诱导出相干标记。我们对该猜想在某一类多面体上给出肯定证明,这类多面体可通过特定类型的边与面消去的四面体附着由四面体构造而来。由此我们得出结论:立方体不能仅由这类四面体附着得到。我们还给出多面体不可相干标记的阻碍判据,并随之证明任何由截顶棱锥( apex被截去)得到的多面体均不可相干标记。最后基于这些肯定性结果,我们证明主定理:任意单纯多面体都是可相干标记的。