多面体的对称着色
度量几何
2016-01-14 v1 组合数学
摘要
多面体（沿用 R. Lang 的定义）是边传递 1-骨架的复合体。共有 54 种拓扑不同的多面体，每种都具有二十面体对称性、立方八面体对称性或四面体对称性，它们均可实现为每条骨架边对应一个模块的模块化折纸模型。考虑一种着色方式，其中给定组件的每条边接受不同的颜色，并且该着色（在全局颜色置换意义下）在该多面体的对称群作用下是不变的。在五个相交四面体上，每种颜色的边在模型上形成视觉带，并对应于十二面体图上的匹配。我们计算了此类着色的数量并给出了三个证明。对于每个非多边形组件的多面体，存在对应的匹配着色，我们计算了这些匹配着色的数量。对于某些非多边形组件的多面体，存在对应的视觉带着色，我们计算了这些带着色的数量。
引用
@article{arxiv.1512.00271,
title = {Symmetric colorings of polypolyhedra},
author = {Sarah-Marie Belcastro and Thomas C. Hull},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.00271},
year = {2016}
}