折纸结构的对称群
环与代数
2025-07-11 v2 群论
几何拓扑
摘要
折纸是一种在不 cutting 或撕裂纸张的情况下将纸折成各种图案的艺术。将纸视为复平面，我们迭代计算并记录所有交叉点以构建数学折纸集合。此外，我们包括各种线条以创建可视为壁纸群的重复图案，如果角度集合包含少于 3 个角度。壁纸群在同构意义下有 17 种，所以我们确定哪些群可以以这种方式构建，取决于给定图案中存在的旋转和反射对称性。如果角度集合包含超过 4 个角度， resulting pattern 将是稠密的，从而不再是壁纸群。在这种情况下，按算法方式对称群进行分类。
引用
@article{arxiv.2506.19177,
title = {Symmetry groups of origami structures},
author = {Sara Chari and Andrew Quinn Macauley},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.19177},
year = {2025}
}