关于 $q$-Painlevé VI 的单调性流形及其 Riemann-Hilbert 问题
数学物理
2023-01-25 v3 math.MP
摘要
我们通过第六个 -差分 Painlevé 方程 () 所关联的 Riemann-Hilbert 问题 (RHP) 来研究该方程，并证明对于不可约单调数据，RHP 总是可解的。这使得我们能够将 的解空间在一般参数值下识别为一个单调流形。我们显式地推导出该流形，并证明当其中不包含可约单调时，它是一个光滑的仿射代数曲面。此外，我们描述了可约单调数据对应的 RHP，并证明当可解时，其解可由某些正交多项式显式给出，从而得到 的特殊函数解。
引用
@article{arxiv.2202.10597,
title = {On the monodromy manifold of $q$-Painlev\'e VI and its Riemann-Hilbert problem},
author = {Nalini Joshi and Pieter Roffelsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.10597},
year = {2023}
}
备注
The affine Segre surface defined in equations (2.26) has been rescaled such that it is invariant under translations of the parameters. Details of the computation of the determinant of the Hessian matrix in the proof of Proposition 5.5 have been added. Three remarks have been added, Remarks 2.4, 2.23 and 5.6