关于三次三重纹与超平面配对的模空间

我们研究由$\mathbb P^4$中的三次三重纹$X$和超平面$H$组成的配对$(X,H)$的模空间。对该模空间的兴趣源于两方面：一是某些加权超曲面的中间上同调允许$K3$型Hodge结构的研究；二是奇点$O_{16}$（三次曲面上的锥）的研究。在本文中，我们通过将$(X,H)$与某些“格极化”三次四重纹$Y$联系起来，给出了三次配对模空间的一种Hodge理论构造。然后利用三次四重纹$Y$的周期为配对$(X,H)$定义周期映射。主要结果是周期映射在配对$(X,H)$的一个GIT模型与某些IV型局部对称域的Baily-Borel紧化之间诱导了一个同构。