关于关联图的度量维数

图 $\Gamma$ 的一个分辨集是一组顶点 $S$，选取使得对每个顶点 $v$，$v$ 到 $S$ 中各成员的距离列表唯一确定 $v$。度量维数 $\mu(\Gamma)$ 是 $\Gamma$ 的分辨集的最小大小。我们考虑两类关联图的度量维数：对称设计的关联图，以及对称横截设计（即对称网）的关联图。这些图分别是直径为 $3$ 的二部距离正则图，以及直径为 $4$ 的二部、对径距离正则图。在每种情况下，我们采用 Babai 所用概率方法的形式来获得强正则图度量维数的界，并能够证明 $\mu(\Gamma)=O(\sqrt{n}\log n)$（其中 $n$ 为顶点数）。