关于链环的最大着色数

对于每个奇素数p，以及每个允许非平凡p着色的非分裂链环，我们证明了Fox着色的最大数目是p。我们还证明了我们可以构造一个非平凡的p着色，使用从最小到最大数目的任意颜色数。此外，对于任何有理链环，我们证明了存在其任意舒伯特正规形式模其行列式的一个非平凡着色，该着色使用了所有可用颜色。如果该行列式是一个奇素数，那么该舒伯特正规形式模行列式的任何非平凡着色都使用了所有可用颜色。我们还证明了舒伯特正规形式中的交叉数等于链环行列式的两倍减去2。关于环面链环及其着色能力的事实也得到了证明。