关于拟共形极小拉格朗日扩张的最大伸缩商

给定圆的拟对称同胚$\varphi$，Bonsante与Schlenker证明了到双曲平面的最小拉格朗日扩张$f_\varphi:\mathbb{H}^2\to\mathbb{H}^2$的存在性与唯一性。根据作者先前的工作，其最大伸缩商满足$\log K(f_\varphi)\leq C||\varphi||$，其中$||\varphi||$表示交比范数。我们通过研究两个单参数族的极小拉格朗日扩张在最大伸缩商与交比范数方面，给出了此类最优常数$C$取值的约束，并讨论了可能的下界不等式。