论 $\mathbf{\rm\Psi}-$分数阶积分及其应用

受 ${\rm \Psi}$-Riemann-Liouville $({\rm \Psi-RL})$ 分数阶导数和 ${\rm \Psi}$-Hilfer $({\rm \Psi-H})$ 分数阶导数的启发，我们引入了一种新的分数阶算子，即所谓的 $\rm\Psi-$分数阶积分。我们通过定理展示了一些重要结果，特别是 $\rm\Psi-$分数阶积分算子是有界的。在此意义上，我们讨论了一些例子，特别是涉及 Mittag-Leffler $({\rm M-L})$ 函数的例子，该函数在所探讨的种群增长问题解中至关重要。另一方面，我们利用 $\beta-$距离函数对非线性 $\Psi$-分数阶 Volterra 积分方程 $({\rm VIE})$ 的唯一性进行了简要讨论。