时间尺度上Hilfer微分方程的存在性、唯一性与能控性
最优化与控制
2023-07-13 v1
摘要
我们引入了一种新的-Hilfer分数阶导数的版本，定义于任意时间尺度上。研究了该新算子的基本性质，特别地，我们证明了一个分部积分公式。利用拉普拉斯变换和所获得的分部积分公式，我们进而提出了时间尺度上的-Riemann-Liouville分数阶积分。通过考虑任意时间尺度上的一个分数阶初值问题来说明新算子的适用性，对于该问题我们在合适的巴拿赫空间中证明了解的存在性、唯一性和能控性。所得结果即使对于以下特殊选择也是有趣且非平凡的：（i）时间尺度的选择；（ii）微分阶数的选择；和/或（iii）函数的选择；从而开辟了研究的新方向。
引用
@article{arxiv.2302.12183,
title = {Existence, uniqueness and controllability for Hilfer differential equations on times scales},
author = {J. Vanterler da C. Sousa and D. S. Oliveira and Gastao S. F. Frederico and Delfim F. M. Torres},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12183},
year = {2023}
}
备注
This is a 20 pages preprint of a paper whose final and definite form is published in 'Math. Meth. Appl. Sci.', Online ISSN: 1099-1476