关于外部爆破点的质量

我们考虑 ${\mathbb R}^2$ 中开集 $\Omega$ 上的以下问题：\left \{ \begin {split} -\Delta u_i & = V_i e^{u_i} \,\, &\text{in} \,\, &\Omega \subset {\mathbb R}^2, \ u_i & = 0 \,\, & \text{in} \,\, &\partial \Omega.\end {split}\right. 我们假设 $\int_{\Omega} e^{u_i} dy \leq C$，且 $0 \leq V_i \leq b < + \infty$。另一方面，如果我们假设 $V_i$ 是 $s-$Hölder 连续的，其中 $1/2< s \leq 1$，那么每个外部爆破点都是简单的。作为应用，我们得到了当 $\int_{\Omega}V_i e^{u_i} dy \leq 40\pi-\epsilon , \,\, \epsilon >0$ 时的紧性结果。