关于广义 SQG 方程的局部自相似爆破

我们分析了 $\mathbb{R}^2$ 中无粘广义表面准地转方程(gSQG)的局部自相似型有限时爆破情景。在对自相似轮廓及其梯度施加 $L^r$ 增长假设下，我们确定了自相似参数的适当范围，在这些范围内轮廓要么恒为零（从而不可能发生爆破），要么其 $L^p$ 渐近行为可以被表征（对于合适的 $r, p$）。我们的结果扩展了 [Xue; Journal of Differential Equations, 2016] 关于 SQG 方程的工作，并部分恢复了 [Cannone, Xue; Proceedings of the American Mathematical Society, 2015] 中关于 gSQG 方程全局自相似解的证明结果。