关于迷宫分形中弧的长度
动力系统
2018-10-17 v1 一般拓扑
几何拓扑
摘要
迷宫分形是单位正方形中的自相似树状分形，借助迷宫集或迷宫模式定义。当分形由水平和垂直阻塞模式生成时，分形中任意两点间的弧具有无限长度 [Cristea&Steinsky 2009, Cristea&Steinsky 2011]。在混合迷宫分形的情形下，使用一列迷宫模式来构造该树状分形。在本文中，我们关注混合迷宫分形中点之间弧的长度。我们表明，取决于序列中模式的选择，两种情形都可能出现：分形中任意两点间的弧具有有限长度，或分形中任意两点间的弧具有无限长度。这与自相似情形形成鲜明对比。
引用
@article{arxiv.1810.06969,
title = {On the length of arcs in labyrinth fractals},
author = {Ligia L. Cristea and Gunther Leobacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.06969},
year = {2018}
}