关于阿贝尔量子作用半经典测度的 Lebesgue 成分

对于一大类辛整数矩阵，其在 torus 上的作用可扩展为具有 $r\geq 2$ 的 $\mathbb{Z}^r$-作用。我们将其用于研究 $\mathbb{Z}^r$-作用中量化矩阵的联合特征函数的半经典测度。在不可约情形下，我们证明所得概率测度是拉普尔斯测度与熵为零测度的凸组合，且拉普尔斯测度的权重 $\geq 1/2$。我们还提供了一个在不可约情形下的一般定理，表明沿各向异性和辛不变子 torus 的拉普尔斯成分必须具有总权重 $\geq 1/2$。