连续模型论下C*代数 ultraproduct 的同构问题
算子代数
2026-05-14 v3 逻辑
摘要
在经典模型论中，克艾斯勒-谢拉定理在结构的等价性与其ultrapowers的同构性之间建立了根本性的联系。这激发了人们思考在连续模型论框架下是否存在类似关系，而连续模型论自然包含诸如C*代数等度量结构。在本文中，我们从模型论视角考察C*代数的ultrapower的同构问题。我们证明，在否定连续假设的前提下，存在两个等价的、无限维的单位C*代数A和B，其密度字符至多为c，且对所有非平凡ultrafilterU,V，ultrapowerA^U和B^V均不同构。这一结果为ultrapower的某些经典定理提供了连续类比，表明C*代数的模型论行为与连续假设等集合论原则密切相关。
关键词
引用
@article{arxiv.2511.15867,
title = {On the isomorphism problem for ultraproducts of $\mathrm{C}^*$-algebras in continuous model theory},
author = {Akihiko Arai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.15867},
year = {2026}
}