关于 Diffie-Hellman 映射的指数

设 $\gamma$ 为阶为 $n$ 的循环群 $G$ 的一个生成元。$G$ 的自映射 $f$ 的最小指数是指 $G$ 的最大子群 $U$ 的指数,使得对某个正整数 $r$,$f(x)x^{-r}$ 在 $U$ 的每个陪集上为常数。我们确定了单变量 Diffie-Hellman 映射 $d(\gamma^a)=\gamma^{a^2}$,$a=0,1,\ldots,n-1$ 的指数,并证明任何小指数映射仅在 $G$ 的一个小子集上与 $d$ 重合。此外,我们对双变量 Diffie-Hellman 映射 $D(\gamma^a,\gamma^b)=\gamma^{ab}$,$a,b=0,1,\ldots,n-1$ 证明了类似的结果。在 $G$ 为有限域乘法群之子群的特殊情形下,我们给出了改进。