关于不可定向曲面的映射类群的有限指数子群

设 $M(N_{h,n})$ 表示亏格为 $h\ge 7$ 且有 $n\le 1$ 个边界分支的紧致不可定向曲面的映射类群，$T(N_{h,n})$ 为 $M(N_{h,n})$ 的由所有Dehn扭转生成的子群。已知 $T(N_{h,n})$ 是 $M(N_{h,n})$ 的唯一的指数为 $2$ 的子群。我们证明 $T(N_{h,n})$（以及 $M(N_{h,n})$）在共轭意义下包含唯一的指数为 $2^{g-1}(2^g-1)$ 的子群，以及唯一的指数为 $2^{g-1}(2^g+1)$ 的子群，其中 $g=\lfloor(h-1)/2\rfloor$。$T(N_{h,n})$ 和 $M(N_{h,n})$ 的其他真子群的指数均大于 $2^{g-1}(2^g+1)$。特别地，$T(N_{h,n})$ 的真子群的最小指数为 $2^{g-1}(2^g-1)$。