映射类群对幂子群的商群

我们研究带 $n$ 个穿孔的亏格 $g$ 曲面映射类群 $\operatorname{Mod}_g^n$ 对由 Dehn 扭转的 $p$ 次幂生成的子群 $\operatorname{Mod}_g^n[p]$ 的商群。我们的第一个主要结果是：对所有但有限个显式给出的 $p$ 值，$\operatorname{Mod}_g^1 /\operatorname{Mod}_g^1[p]$ 包含一个无限指标的无限正规子群，特别地，不与高秩格共可度。接下来，我们证明对每个与六互素的 $p\ge 2$，$\operatorname{Mod}_g^0/ \operatorname{Mod}_g^0[p]$ 包含一个有限指标的 K\"ahler 子群。最后，我们观察到 $\operatorname{Mod}_g^0$ 具有无限 Abel 化有限指标子群的存在性，等价于 $\operatorname{Mod}_g^0/ \operatorname{Mod}_g^0[p]$ 的类似问题。