代数簇的指数
代数几何
2016-09-29 v1 交换代数
数论
摘要
设 K 为 Hensel 离散赋值环 O_K 的分式域。设 X_K/K 为一个光滑、proper 且几何连通的概形，并具有正则模型 X/O_K。我们证明了 X_K/K 的指数 \delta(X_K/K) 可以仅使用模型 X 的特殊纤维 X_k/k 的相关数据进行显式计算。我们利用两个移动引理给出了该定理的两个证明。第一个移动引理涉及半局部 Dedekind 域谱上的正则射影概形 X 上的水平 1-圈，第二个移动引理可应用于不必正则的 FA-概形 X 上的 0-圈。证明这些移动引理所需的局部代数研究促使我们引入奇异局部环 (A, \m) 的一个不变量 \gamma(A)：即 \m 中所有 \m-准素理想 Q 的 Hilbert-Samuel 重数 e(Q,A) 的最大公约数。我们将此不变量 \gamma(A) 与 Spec(A) 奇点解消中例外除子的指数联系起来，并利用锥顶点处局部环的不变量 \gamma，给出了一种计算任意域 K 上 P^n_K 中光滑子簇 X_K/K 指数的新方法。
引用
@article{arxiv.1209.2828,
title = {The index of an algebraic variety},
author = {Ofer Gabber and Qing Liu and Dino Lorenzini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.2828},
year = {2016}
}
备注
To appear in Invent. Math