有限群的覆盖与正规覆盖

对于一个有限非循环群 $G$，设 $\gamma(G)$ 为最小整数 $k$，使得 $G$ 包含 $k$ 个真子群 $H_1,\dots,H_k$，满足 $G$ 的每个元素都包含在某个 $H_i^g$ 中，其中 $i \in \{1,\dots,k\}$ 且 $g \in G$。我们证明，如果 $G$ 是一个次数为 $n$ 的非循环置换群，则 $\gamma(G)\leq (n+2)/2$。随后，我们研究了满足 $\gamma(G)=\sigma(G)$（其中 $\sigma(G)$ 是 $G$ 的最小覆盖的大小）的群 $G$ 的结构，以及满足 $\gamma(G)=2$ 的群的结构。