有限单群及其推广的正规 $2$-覆盖

给定有限群 $G$，若 $\gamma_w(G)$ 是最小整数使得 $G$ 容许真子群 $H_1,\ldots,H_{\gamma_w(G)}$，满足对每个 $G$ 中元素，存在某个 $i\in \{1,\ldots,\gamma_w(G)\}$，其在 $G$ 的自同构群中某元素作用下于 $H_i$ 中有共轭，则称 $G$ 具有弱正规覆盖数 $\gamma_w(G)$。我们证明每个非交换单群的弱正规覆盖数至少为 $2$，并对达到 $2$ 的非交换单群进行了分类。作为一个应用，我们对具有正规覆盖数 $2$ 的非交换单群进行了分类。我们还表明，除一个例外之外，几乎单群的弱正规覆盖数至少为 $2$。我们确定了以散在单群为底的几乎单群的弱正规覆盖数和正规覆盖数。利用类似方法，我们找到了以散在单群为底的几乎单群的不变量生成图的团数。