关于Burnside环的全幂运算的像

我们证明了Burnside环的全幂运算 $A(G) \to A(G\wr\Sigma_n)$ 的像位于一个相对较小的组合子环 $\mathring A(G,n) \subseteq A(G \wr \Sigma_n)$ 内。随着 $n$ 的变化，这些子环 $\mathring A(G,n)$ 组合成一个具有泛性质的交换分次环 $\mathring A(G)$：$\mathring A(G)$ 承载着源自 $A(G)$ 的泛族幂运算。我们为 $\mathring A(G,n)$ 构造了特征标映射，并给出了全幂运算的特征标公式。利用 $\mathring A(G)$，我们将Dress–Siebeneicher–Yoshida的Frobenius–Wielandt同态扩展到圈积上，使其与全幂运算兼容。最后，我们证明了Burnside轨道计数引理的一个推广，该推广描述了在子环 $\mathring A(G,n)$ 上的转移映射 $A(G \wr \Sigma_n) \to A(\Sigma_n)$。