子词序同调中的反射表示

我们研究对称群在子词序上按秩选取子偏序集的同调表示。我们证明，在大小为 $n$ 的字母表上、有界长度词的同调模分解为 $S_n$-不可约表示 $S_{(n-1,1)}$（由划分 $(n-1,1)$ 索引）的张量幂之和，作为特例恢复了 Bj"orner 与 Stanley 关于长度至多 $k$ 之词的定理。对任意秩，我们证明同调是反射表示 $S_{(n-1,1)}$ 的正张量幂的整数组合，并猜想该组合非负。我们揭示了当删去一个秩时同调中一种奇特的对偶性。我们证明子词序上按秩选取链上的作用为 $S_{(n-1,1)}$ 张量幂的非负整数组合，并证明其 Frobenius 特征为 $h$-正且在集合 $T_{1}(n)=\{h_\lambda: \lambda=(n-r, 1^r), r\ge 1\}$ 上支撑。我们最确定的结果将任意秩集（加减一份 Schur 函数 $s_{(n-1,1)}$）的同调之 Frobenius 特征描述为集合 $T_{2}(n)=\{h_\lambda: \lambda=(n-r, 1^r), r\ge 2\}$ 的整数组合。我们猜想该组合非负，并在特定情形确立了此事实。