布尔格与子空间格的 Segre 幂的同调

Segre 积由 Björner 和 Welker (2005) 定义。我们研究了布尔格 $B_n$ 的 $t$ 重 Segre 幂 $B_n^{(t)}$ 的同调表示。对称群 $\sym_n$ 的 $t$ 重直积 $\sym_n^{\times t}$ 作用于 $B_n^{(t)}$ 中秩选取子偏序集的同调上。我们给出了全偏序集同调分解为 $\sym_n^{\times t}$-不可约表示的显式公式，以及对称群 $\sym_n$ 对角作用的公式。对于秩选取同调，我们证明了 $\sym_n^{\times t}$-模的乘积 Frobenius 特征标的稳定主特殊化与 $t$ 重 Segre 幂的子空间格的相应秩选取不变量一致。