特征零下的 $A$-纤维 Burnside 环作为 $A$-纤维双集函子

设 $A$ 为一个阿贝尔群，使得对所有有限群 $G$ 有 $\mathrm{Hom}(G,A)$ 有限，并设 $\mathbb{K}$ 为一个特征零的域，包含等于 $A$ 中有限元素阶的所有阶的单位根。本文证明了 $A$-纤维 Burnside 环函子 $B_{\mathbb{K}}^A$ 作为 $\mathbb{K}$ 上的 $A$-纤维双集函子的基础性性质。这包括确定 $B_{\mathbb{K}}^A$ 的子函子格以及确定 $B_{\mathbb{K}}^A$ 的合成因子。本文结果推广了 Co\c{s}kun 与 Y\i lmaz 关于限制在 $p$-群上的 $A$-纤维 Burnside 环函子的结果，以及 Bouc 在 $A$ 平凡（即特征零域上 Burnside 环函子情形）下的结果。