作为双集函子的若干可解群 Burnside 环的单位群

Jamison Barsotti

作为双集函子的若干可解群 Burnside 环的单位群

表示论 2018-07-30 v3

作者: Jamison Barsotti

摘要

双集（biset）理论在解决确定 Burnside 环单位群这一长期问题方面非常有用。2006 年 Bouc 利用双集解决了 $p$ -群的该问题。本文中，我们为含有指数为 2 的交换子群的群给出了其 Burnside 环单位群的一组标准基。随后我们将该结果推广到群 $G$ ，其中 $G$ 有一个指数为奇数的正规子群 $N$ ，且 $N$ 含有指数为 $2$ 的交换子群。接下来，我们研究此类群上作为双集函子的 Burnside 环单位群 $B^\times$ 的结构，并确定其子函子的格。然后我们利用此确定 $B^\times$ 在该类群上的合成因子。此外，我们给出了当定义在关于子商封闭的群类上的函子 $B^\times$ 具有不可数多个子函子时的一个充分条件。

关键词

Burnside 环单位群双集函子可解群子函子合成因子

引用

@article{arxiv.1710.11218,
  title  = {On the unit group of the Burnside ring for some solvable groups as a biset functor},
  author = {Jamison Barsotti},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1710.11218},
  year   = {2018}
}

备注

In this version of the article, Definition 5.6 now uses the terminology 'pseudodihedral' instead of the established (prior to this article) terminology of 'quasidihedral', which was used in previous versions of the article. This was suggested by a referee

作为双集函子的若干可解群 Burnside 环的单位群

摘要

关键词

引用

备注

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