p-群的 Burnside 环的单位函子

在本注记中,我描述了双集函子 $B^\times$ 的结构,它将 $p$-群 $P$ 映到其 Burnside 环 $B(P)$ 的单位群。特别地,我证明 $B^\times$ 是一个有理双集函子。由此可知若 $P$ 是一个 $p$-群,则 $B^\times(P)$ 的结构可由 $P$ 的一个遗传基读出:群 $B^\times(P)$ 是一个初等阿贝尔 2-群,其秩等于 $P$ 的平凡型、2 阶循环型或二面体型的有理不可约表示的同构类个数。