包含正则阿贝尔子群的置换群：Burnside 两个错误的纠缠历史
群论
2017-06-13 v2 表示论
摘要
一个群 K 被称为 B-群，如果每个包含 K 作为正则子群的置换群要么是非本原的，要么是 2-传递的。在其有影响力的有限群教科书第二版中，Burnside 发表了一个证明，即复合素数幂次循环群是 B-群。十年后的 1921 年，他发表了一个证明，即每个复合次数的阿贝尔群都是 B-群。这两个证明都是特征标理论的，并且都有严重缺陷。事实上，第二个结果是错误的。在这篇笔记中，我们解释了这些缺陷，并仅使用 Burnside 的特征标理论方法证明了每个复合阶循环群都是 B-群。我们还综述了相关文献，证明了一些关于素数幂阶 B-群的新结果，陈述了两个相关的开放问题，并展示了一些新的计算数据。
引用
@article{arxiv.1705.07502,
title = {Permutation groups containing a regular abelian subgroup: the tangled history of two mistakes of Burnside},
author = {Mark Wildon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.07502},
year = {2017}
}
备注
24 pages