素数幂阶群中的子群同余

给定一个 $p$-群 $G$ 与一个子群闭类 $\mathfrak{X}$，我们对每个 $\mathfrak{X}$-子群 $H$ 赋予某些计数满足进一步性质的含 $H$ 的 $\mathfrak{X}$-子群的数量。我们在定理 I 中证明：上述每一个数量恒有 $\equiv 1 \pmod p$ 当且仅当其余数量亦如此。在定理 II 中，我们通过聚焦于正规 $\mathfrak{X}$-子群补充了上述结果；在定理 III 中，我们得到了 Burnside 关于有界指数阿贝尔群类的著名定理的一个 sharpened 版本。我们也给出了多种其他推论。